直线上的点到两定点距离和最小的问题

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$E(0,2),F(7,3),P(x,0),f(x)=2\sqrt{x^2+4}+3\sqrt{(x-3)^2+9}=2|PE|+3|PF|$.
如何求$f(x)$的最小值?

若一般化：$E(a,b),F(c,d)$,直线$l:Ax+By+C=0$上任意点$P(x,y)$,求$f(x)=m\sqrt{(x-a)^2+(y-b)^2}+n\sqrt{(x-c)^2+(y-d)^2}=m|PE|+n|PF|$的最小值？

kuing

折射问题，印象中一般来说要解四次方程，只有特殊数据才可能有简单解

乌贼

这类问题我在人教论坛问过
   bbs.pep.com.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=2379037

kuing

回复 3# 乌贼

or: bbs.pep.com.cn/thread-680071-1-1.html

其妙

折射问题，印象中一般来说要解四次方程，只有特殊数据才可能有简单解
kuing 发表于 2014-4-18 14:20

特殊数据时可以改用均值不等式或柯西不等式来做，找不到人教的链接了

isee

与 一般情况下在圆上找一点到两定点距离和最小 等价

kuing

回复 5# 其妙

this? bbs.pep.com.cn/thread-1343676-1-1.html

其妙

回复 7# kuing
好像是，