2014浙江竞赛试题

aishuxue · Posted at 2014-4-18 22:38:41

Last edited by hbghlyj at 2025-4-8 05:31:44已知 $b, c \inR$，二次函数 $f(x)=x^2+b x+c$ 在 $(0,1)$ 上与 $x$ 轴有两个不同的交点，求 $c^2+(1+b) c$ 的取值范围。

kuing · Posted at 2014-4-18 22:41:37

$x_1$, $x_2\in(0,1)$, $c=x_1x_2$, $c^2+(1+b)c=cf(1)=x_1x_2(1-x_1)(1-x_2)\le\cdots$

aishuxue · Posted at 2014-4-18 22:54:14

$\dfrac{1}{8}$

kuing · Posted at 2014-4-18 23:35:56

回复 3# aishuxue

均值后应该是 1/16 啊……

chr93918 · Posted at 2014-4-20 14:42:51

取不到 1/16 ……

kuing · Posted at 2014-4-20 14:57:24

嗯，交点不同

其妙 · Posted at 2014-4-20 15:24:26

kuing · Posted at 2014-4-20 15:27:22

回复 7# 其妙

啧啧……给这链接……何必哩……解法都没什么不同，而且最后结果还错了呢……

其妙 · Posted at 2014-4-20 15:29:37

回复 8# kuing

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[不等式] 2014浙江竞赛试题