（z）恒成立问题

realnumber

李明：想知道实数p取值在什么范围，能使得f(x)≥0对于x>0成立！

realnumber

当$x=\frac{1}{e}$时，显然成立．
当$x>\frac{1}{e}$时，$1+x+x\ln{x}+\frac{1}{1+\ln{x}}\ge p$．
当$0<x＜\frac{1}{e}$时，$1+x+x\ln{x}+\frac{1}{1+\ln{x}}\le p$．其中$1+x+x\ln{x}+\frac{1}{1+\ln{x}}＜１$显然．

lm1.gsp (3.02 KB, Downloads: 3647)

2014-4-25 12:03 Upload

Click on the file to download the attachment

$1\le p\le x_0$,$x_0$约为2.904.....．