一道函数题

转化与化归

江苏百校模拟卷填空压轴题

realnumber

f(f(b))=b.gsp (2.7 KB, Downloads: 2819)

2014-4-28 18:34 Upload

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从图象上看$6.5...\ge a\ge1$就可以了，怎么写个证明需要考虑下，先传上来．
$(f(f(x)))'=f'(f(x))f'(x),f'(x)=e^x+2x$
当a<1,$0\le x\le b$时，$f(b)=e^b+b^2-a\ge 1+b+b^2-a>b\ge0,f'(x)>0,f'(f(x))f'(x)>0$
$f(f(b))>f(b)>b$,所以$f(f(b))=b$无解．
当．．考虑中．．．似乎很复杂．
怀疑题目无法解答，因为从图象看，a取上确界时，图象过点(1,1),此时$f(f(1))=1$,从这个方程解出a,觉得不大可能，因为此时a 应该是个超越数．

007

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仿照高考题改编的，函数不单调了
但原题的函数是单调递增的哦

转化与化归

回复 3# 007
原题很简单！改编要注意！

踏歌而来

回复 3# 007

原题是哪里的高考题？

其妙

回复 5# 踏歌而来
四川的吧，2013

踏歌而来

谢谢！
我查了下网，确实是四川的，四川文科数学第10题。

踏歌而来

做了一下这个题目，不知道结果是否正确。
结果还是[1,e]。