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四面体ABCD中，AB=2,CD=4,且AB⊥CD,又AC+AD=BC+BD=2m(m为常数)，求证此四面体在AC=AD=BC=BD时，体积达到最大值．
同事韩的设想，完整写出来是这样：作DE垂直AB,交AB于E．连接EC,那么可以证明AB⊥EC.
假设AE>EB,那么AD>BD,AC>BC与AC+AD=BC+BD矛盾．AE<EB，同样有矛盾．所以AE=EB．
接下来说明：在BD=BC=m时，体积最大．
即要使得E到DC的距离最大．作EF垂直CD，交CD于F．EF是BF在面DCE上的射影，如此，当DB=BC时，BF最大，即此时EF最大．
因为由BC+BD=2m，说明B在面BDC的轨迹是椭圆，当B为椭圆的短轴顶点时，B到长轴的距离最大．完(这个做法避开了椭球的说法)． |
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