两个三角形

行尸

一三角形的三内角正弦值分别等于另一三角形三内角的余弦值（ ）
A.都为锐角三角形；B.都为钝角三角形；C.前者锐角三角形，后者钝角；d.前者钝角，后者锐角

行尸

回复 1# 行尸
锐角余弦大于0，说明是锐角，这个简单，正弦的怎么办？

Tesla35

$\sin A=\cos\alpha$
$\sin B=\cos\beta$
$\sin C=\cos\gamma$
不失一般性，设$\cos\alpha<\cos\beta<\cos\gamma$
则$\sin A<\sin B<\sin C$
$\triangle ABC$为钝角三角形等价于$c^2>a^2+b^2$
由正弦定理上式等价于$\sin^2 C>\sin^2 A+\sin^2 B$
利用开始的等式替换掉sin
变为$\cos^2\gamma>\cos^2\alpha+\cos^2\beta$
而$\cos^2\gamma=\cos^2(\alpha+\beta)=(\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta)^2$
哈不会算了。好麻烦

isee

等边三角形满足题设，直接A

＝＝

晕了，这错误太低级了，哈哈哈哈


你们无视我，你们继续

isee

$\sin A=\cos\alpha$
$\sin B=\cos\beta$
$\sin C=\cos\gamma$
不失一般性，设$\cos\alpha
Tesla35 发表于 2013-6-21 11:01

讨论一下，这个非常容易判别不是直角。

由

$\sin A=\cos\alpha =\sin (\dfrac {\pi}2-\alpha)$
$\sin B=\cos\beta = \cdots $
$\sin C=\cos\gamma = \cdots $

若锐角三角形，三式的角，相等，相加有 $A+B+C=\dfrac {\pi}2 $，矛盾，只能是钝角三角形了

行尸

谢谢楼上各位
5楼办法好~~

其妙

是高考题吧？

yhg1970

是高考题吧？
其妙 发表于 2013-6-22 22:55

2006年安徽卷理第11题