又是椭圆的对称点，这次能否构成直角

isee

今年似乎特别的高考模拟卷流行这种命题，看——






第2问，先看下面这个单位圆，条件仿题。




极其直白，仅由对称性，知，$BC\sslash AN$，然，$AB$为直径，则$\angle NAC={\pi} -\angle ACB=\pi -\dfrac \pi2=\dfrac \pi2$。

也就是说以$MN$为直径的圆过$A$点。

作一个特殊的仿射变换（概念有些混淆了，也许叫投影变换），保持$AB$长度不度，使单位圆成为题中的椭圆，
此时，以$MN$为直径的圆亦变换成椭圆，即，原题中，以$MN$为直径的圆不过点A，证毕。

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而事实上，熟悉高等几何的，“仿射变换把平行直线变成平行直线”，即“平行不变”，

故而，这里不作变换，可完全类似的给出答案。

巧的是，标答中正好有这种作答。

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回复 1# isee


    若将单位圆变换成半径为$\sqrt 2$，再纵横向压缩更好理解些。

当然，原题难度也不大，硬算也容易。