请教：$\sqrt a +\sqrt b <\frac 1a +\frac 1b$

isee · 发表于 2014-5-10 22:41

两不相等的正实数$ab=1$，则$\sqrt a +\sqrt b <\frac 1a +\frac 1b$。

这个较不简单的不等式，是偶从三元降到二元的，结果发现并不好处理，如加个1，或者全部化一元再分解因式。

请教，这个有没秒证法？

kuing · 发表于 2014-5-10 22:44

(a,b)->(x^4,y^4) 即 x^2+y^2<1/x^4+1/y^4 即 xy(x^2+y^2)<x^4+y^4 显然成立

isee · 发表于 2014-5-10 22:49

本帖最后由 isee 于 2014-5-10 22:56 编辑 回复 2# kuing

如果对新手，这个：$xy(x^2+y^2)<x^4+y^4$是移项分解因式么？、

应该是，这样升成4次比升成2次好多了

isee · 发表于 2014-5-10 22:57

比升成2次好多了

其妙 · 发表于 2014-5-10 23:36

回复 2# kuing
连美元符号都懒得打了，

爪机专用 · 发表于 2014-5-11 00:50

回复 5# 其妙
题目和公式都简单,就懒了

而且刚才累的,画图真要命

爪机专用 · 发表于 2014-5-11 00:54

回复 1# isee

话说原题三元是怎么样的??

isee · 发表于 2014-5-11 07:21

加个根号c与c分之1

kuing · 发表于 2014-5-11 12:21

回复 8# isee

噢，方法类似，一样简单，可以代换，也可以不代换，直接均值，还更简单些

isee · 发表于 2014-5-11 15:07

回复 9# kuing

所以说没想到二元其实相对不好处理

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[不等式] 请教：$\sqrt a +\sqrt b <\frac 1a +\frac 1b$