请教：$\sqrt a +\sqrt b <\frac 1a +\frac 1b$

isee

两不相等的正实数$ab=1$，则$\sqrt a +\sqrt b <\frac 1a +\frac 1b$。

这个较不简单的不等式，是偶从三元降到二元的，结果发现并不好处理，如加个1，或者全部化一元再分解因式。

请教，这个有没秒证法？

kuing

(a,b)->(x^4,y^4) 即 x^2+y^2<1/x^4+1/y^4  即 xy(x^2+y^2)<x^4+y^4 显然成立

isee

回复 2# kuing

如果对新手，这个：$xy(x^2+y^2)<x^4+y^4$是移项分解因式么？、


应该是，这样升成4次比升成2次好多了

isee

比升成2次好多了

其妙

回复 2# kuing
连美元符号都懒得打了，

爪机专用

回复 5# 其妙
题目和公式都简单,就懒了而且刚才累的,画图真要命

爪机专用

回复 1# isee

话说原题三元是怎么样的??

isee

加个根号c与c分之1

kuing

回复 8# isee

噢，方法类似，一样简单，可以代换，也可以不代换，直接均值，还更简单些

isee

回复 9# kuing


    所以 说  没想到二元其实相对不好处理