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sq.k12.com.cn/discuz/thread-74287-1-1.html想起这个
(zt)灰老鼠：对于可导函数。函数在某点的两侧的导数异号是该函数在该点为极值点的________条件．
我与同事们都认为是充要条件，但有两本资料上认为是充分不必要条件 。如果您认为是
充分不必要条件，请举例说明一个函数，在某点是极值点但在该点两侧的导数不异号。或者该题另有其他的意义。
《数学题解辞典》初等微积分265页501题
分段函数时,$f(x)=x^2(2+\sin (1/x))$
当x=0时f(x)=0
那么可以证明它x=0连续可导
f′(0)=0
当x≠0时，$f′(x)=4x+2x\sin (1/x)-\cos(1/x)$
当x1=1/(2kπ+0.5π)时，f′(x1)>0
当x2=1/(2kπ)时，f′(x2)
当k充分大时，可以保证x1,x2在 (-δ,0),(0,δ)领域内，这表明f′(x)在x=0
左右两侧的任意领域内，不保持定号。x=0却是f(x)极小值． |
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