一道双变量范围问题

aishuxue

已知$x,y\geqslant\dfrac12,x^2+y^2=x+y$,求$\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{x}$的取值范围.
有简单算法吗？

其妙

回复 1# aishuxue
这么说，你有“复杂”的算法？晒出来！

aishuxue

没有解法啊！

转化与化归

回复 1# aishuxue \begin{aligned}
& \text { 解: }\left\{\begin{array}{l}
x=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2} \cos \theta \\
y=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2} \sin \theta
\end{array}, \theta \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right], \text { 设 } t=\sin \theta+\cos \theta, t \in[1, \sqrt{2}]\right. \text {. } \\
& \frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}=\sqrt{2} \cdot\left(\frac{2}{t}-\frac{t}{2}\right)+1 \in\left[2, \frac{3}{2} \sqrt{2}+1\right]
\end{aligned}

其妙

，尼玛这题成为博客热题呀？
1、盐城市2014届高三年级第三次模拟考试第14题：blog.sina.com.cn/s/blog_517a65350101dkqt.html

2、2014盐城3模12,13,14解析：blog.sina.com.cn/s/blog_d7f6c5a90101rcub.html

3、张云华：一个征解问题再解：blog.sina.com.cn/s/blog_630088e00101s2au.html

4、关于李文明老师一道试题的一个解法：blog.sina.com.cn/s/blog_a09ecf700101ko37.html

5、也求一个二元分式函数的范围：blog.sina.com.cn/s/blog_48c5d7a90101iq85.html

6、一道取值范围试题的再解：blog.sina.com.cn/s/blog_4b94e7d80101rgft.html

kuing

回复 5# 其妙

尼玛，每次顶起来进来看还是一样的楼层，你是每加一个链接就删一次再回一次吗？

其妙

回复 6# kuing
，说的极是，

kuing

转化与化归

回复 8# kuing
解来解去，没有什么新意！kuing搞个新方法！

isee

回复 9# 转化与化归

期待一下

其妙

回复 10# isee
期待