求取值范围

djjtyq

$\frac{\cos x}{x}\geq \sin x-ax$在$x\in (0,+\infty )$上恒成立，求$a$的取值范围。
当$x\in (0,+\infty )$时，$\frac{\cos x}{x}\geq \sin x-ax\Leftrightarrow a\geq \frac{x\sin x-\cos x}{x^2}$，
令$h(x)=\frac{x\sin x-\cos x}{x^2}$，$x\in (0,+\infty )$，求导得，$h'(x)=\frac{x(x^2+2)\cos x}{x^4}$，
当$x\in (0,\frac{\pi}{2})\cup(2k\pi+\frac{3}{2}\pi,2k\pi+\frac{5}{2}\pi)(k=0,1,2\cdots)时$，$h'(x)>0$，$h(x)$为增函数，
当$x\in(2k\pi+\frac{1}{2}\pi,2k\pi+\frac{3}{2}\pi)(k=0,1,2\cdots)$时，$h'(x)<0$，$h(x)$为减函数，
应该如何说明$h(x)在x=\frac{\pi}{2}$处有最大值$\frac{2}{\pi}$。

kuing

全部极大值点为 $h(2k\pi+\pi/2)$，写出表达式后说明它关于 $k$ 递减就行了吧

djjtyq

回复 2# kuing

，$h(2k\pi+\frac{\pi}{2})=\frac{1}{\pi(2k+\frac{1}{2})}(k=0,1,2\cdots)$这么显然我怎么就没归纳出来。