三角形问题，求C

realnumber · 发表于 2014-5-26 08:03

已知三角形ABC中，A,B都为锐角，$a\sin A+b\sin B=c$,求C.

$a\sin A+b\sin B=c=a\cos B+b\cos A$,即为$M=a(\sin A-\sin{(0.5\pi-B)})+b(\sin B-\sin{(0.5\pi-A)})=0$,
当 $A＞0.5\pi-B,M>0,当A<0.5\pi-B，M<0$.如此只能是$A=0.5\pi-B,即C=0.5\pi$.

goft · 发表于 2014-5-26 13:06

角化边，余弦定理讨论也可以

其妙 · 发表于 2014-5-26 13:24

老题：$\sin^2A+\sin^2B=\sin(A+B)$，

realnumber · 发表于 2014-5-27 18:13

回复 3# 其妙

精巧新题不多见吧．

其妙 · 发表于 2014-5-27 18:20

回复 4# realnumber
这与我说它是FAQ并不矛盾，
或者说，精巧新题多不多与我说这道题是FAQ没有必然联系。
估计，你想多了哈，

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[几何] 三角形问题，求C