（z）有关一个函数迭代问题

realnumber

浙江嘉兴张--

hongxian

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算了一下结果是2007，不知对不对？

其妙

前年吧？
和周期有关，周期为2，kk编一个程序就可以搞定，

realnumber

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    我算蒙了，再来一次，
记n次复合函数$fff...f(x)=f_n(x)$,
$f(100)=f_{762}(2005)=f_{764}(2010)=f_{763}(2007)=f_{765}(2012)=f_{764}(2009)=f_{763}(2006)=f_{765}(2011)=f_{764}(2008)=f_{766}(2013)=f_{765}(2010)$
得到$f_{764}(2010)=f_{765}(2010)=k$,也即$f(k)=k$--①似乎也没用啊？？
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换个方向，当$n\ge2009,f(n)=n-3$,
f(2008)=f(f(2013))=f(2010)=2007,
f(2007)=f(f(2012))=f(2009)=2006
f(2006)=f(f(2011))=f(2008)=2007
f(2005)=f(f(2010))=f(2007)=2006
f(2004)=f(f(2009))=f(2006)=2007--似乎楼上说的周期特点出现了
f(2003)=f(f(2008))=f(2007)=2006
f(2002)=f(f(2007))=f(2006)=2007
f(2001)=f(f(2006))=f(2007)=2006
f(2000)=f(f(2005))=f(2006)=2007
f(1999)=f(f(2004))=f(2007)=2006
.........
f(100)=2007(怎样写得严密点，不用省略号？)

realnumber

张教授的解答

hongxian

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我用的和这个方法差不多，$f(100)=f_{383}(2010)$，注意到
$fff(2010)=ff(2007)=fff(2012)=ff(2009)=f(2006)=ff(2011)=f(2008)=ff(2013)=f(2010)=2007$
有$f_{383}(2010)=f(2010)=2007$

其妙

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（广义的）周期果然是2呀！5-3=2