直线截两抛物线，是否有定长

isee

将$y=x^2-2x-3&，删去y=x^2-6x+5，改成，$y=x^2-6x+8$，当$x<1$时，是否存在$y=kx+b(k>0)$与两抛物线之间的交点，距离不变？

如图，就是左边靠近的抛物线，是否存在这样的k，使图中的CD线段长不变化。





大家看看，如何入手啊，多谢了。

kuing

当直线平移时，设 $C$, $D$ 两点在两抛物线上的速度分别为 $\vv{v_C}$, $\vv{v_D}$，要 $CD$ 的长保持不变，只要恒有 $\vv{v_C}=\vv{v_D}$，易知这等价于 $C$, $D$ 两点处的切线斜率恒相等。

现在，过 $C$ 作 $x$ 轴的平行线交左边抛物线左侧于 $E$，因为 $k>0$，则 $D$, $E$ 相异。而两抛物线是左右平移关系，故 $C$, $E$ 两处的切线斜率相等，而 $D$, $E$ 两点处的切线斜率显然不相等，所以 $C$, $D$ 两点处的切线斜率一定不相等，所以不存在。（1#题目改了，这里得跟着改）

由于两抛物线之间是按向量 $(2,3)$ 平移的，所以只需 $k=3/2$ 即可。

isee

回复 2# kuing


    可能是我表述有问题。

我把原文发来咯，原题是存在的。

isee

kuing 是对的


我把3移过来了。。。解析式错了，第二个。。。



我说怎么都是k=0呢。。

isee

当直线平移时，设 $C$, $D$ 两点在两抛物线上的速度分别为 $\vv{v_C}$, $\vv{v_D}$，如果 $CD$ 的长保持不 ...
kuing 发表于 2014-6-4 21:38

这物理分析赞


我是将左边抛物线上的任一点，作一个（任意方向）平移，使其落到第二个上——

算出的，现在一样，就是将左移到与右重合，$k=\dfrac {-4+1}{1-3}=\dfrac 32 $

isee

今天下午到晚上不适合解题，总把题目读错~~~

kuing

回复 6# isee

你改了1#，那我的2#也只好再改了……

isee

回复 7# kuing


    改吧改吧。。。。。。。

kuing

再改了一下，题目改后根本就不需要速度分析

isee

回复 9# kuing


    是啊，速度能推广到任意两曲线的之感