一道1998年上海市高中数学竞赛题及改编

青青子衿

三．已知在抛物线$y＝x^2$上有一个正方形的三个顶点$A、B、C$，求这种正方形面积$S$的最小值．
改编：①已知在抛物线$y＝x^2$上有一个正三角形的三个顶点$A、B、C$，求这种正三角形面积$S$的最小值．
②已知在抛物线$y＝x^2$上有一个正五边形的三个顶点$A、B、C$(不一定是相邻的三个点)，求这种正五边形面积$S$的最小值．