2014 重庆压轴 II问证明

caijinzhi · 发表于 2014-6-7 22:11

II先证明.rar (9.29 KB, 下载次数: 2471)
至于1/4怎么来的请参阅
en.wikipedia.org/wiki/Cobweb_diagram

kuing · 发表于 2014-6-7 23:08

不好意思，我这里是 word2003，打不开你那个docx文件，可以转换一下么？或者干脆截图贴图也行。

青青子衿 · 发表于 2014-6-14 11:24

回复 2# kuing
kuing:docx文件可以用“WPS文字”(一款由金山软件股份有限公司开发)打开,甚至可以将原始的docx文件保存为doc文档
还有，我要吐槽一下楼主，文档就几个字(文档大小就只有11k)干嘛要用附件上传(很占空间的，你知不知道，害我下载下来，( ˇˍˇ )白高兴一场)
我把它拷出来：
II.\(a_{n+1}=\sqrt{a_n^2-2a_n+2}-1\).
先证明
\(f(x)=\sqrt{x²-2x+2}-1\)
的一个性质
当\(x<1/4\)时\(f(x)>4\)；
当\(x>1/4\)时\(f(x)<4\)；
这是显然的。
\(a_1=1\)
得到\(a_2=0\)
再用数学归纳法即证
\(a_{2n}<1/4<a_{2n+1}\)

其妙 · 发表于 2014-6-14 15:04

回复 3# 青青子衿
基本没啥意义，

转化与化归 · 发表于 2014-6-14 15:31

回复 1# caijinzhi
从f(1/4)=1/4显然。

其妙 · 发表于 2014-6-15 20:14

把原题和答案传上来：

LLLYSL · 发表于 2014-7-1 03:55

本帖最后由 LLLYSL 于 2014-7-1 06:07 编辑 本题的背景其实就是高等数学里面求极限那部分的一个基本准则：单调有界数列必有极限。当然，这里是那个准则的一个变式。下面有几个问题都是和这个题目类似的，奇数项和偶数项分别从两边向同一个地方逼近。

多说一下，虽然这三个题目都是求极限，但改编一下就可以变成和本题一样的问法。那个常数c就是最后的极限。如果就只是求极限的话，遇到这种蛋疼的趋近方式，可以直接用极限定义或者用压缩映像更好更方便。

Tesla35 · 发表于 2014-7-1 05:44

回复 7# LLLYSL
我擦。你也毕业了吧？还是在读研？在考研论坛和博士数学论坛都见过你。是怎么来的逗逼k 的论坛的

LLLYSL · 发表于 2014-7-1 06:02

呵呵，正在读博，最近心血来潮做高考数学压轴题。于是又重新登录了一下人教论坛。结果好凄凉（貌似现在论坛不流行了），看见kuing有自己的地盘(其实早就知道，只是好久不上论坛，包括之前在考研论坛做斑竹也是后来太忙没上被撤销了）。论坛的时光还是很怀念的，若干年前和kuing一起还弄过论坛。

kuing · 发表于 2014-7-1 08:09

回复 9# LLLYSL

论坛现在的确不像以前那样流行，可能因为节凑变快了，还能在论坛上静下心来慢慢打铁的人越来越少了。不过人教论坛的冷清也有它自身的问题，就是设置问题，限制太多，不然也未至于如此凄凉，我也不必自开主场。

kuing · 发表于 2014-7-1 08:21

回复 9# LLLYSL

话说，昨晚你通宵了吗？看到你好像深夜到现在都在回贴

LLLYSL · 发表于 2014-7-1 08:29

是的。通宵了。昨天把全国所有压轴题做了一遍，做到晚上，然后逛逛论坛看看别人的一些讨论

kuing · 发表于 2014-7-1 09:58

回复 12# LLLYSL

我好久没通过宵了，不过我昨晚也三点多才睡……

LLLYSL · 发表于 2014-7-1 21:35

回复 13# kuing

我也很久没通宵了

Tesla35 · 发表于 2014-7-3 13:09

回复 13# kuing
作死

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