外观数列(Look-and-say sequence)与Conway常数(康威常数)

青青子衿

在所有寻找数字规律的谜题中，下面这个难题可能是最有意思的题目之一了：
1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, 1113213211, ⋯⋯
上面这个数列有什么规律？

其妙

回复 1# 青青子衿
开放题呀？
规律之一是最大数字为3，最小为1，
这个算不算规律呀（肯定与你希望的规律偏差很大）

青青子衿

回复  青青子衿
开放题呀？
规律之一是最大数字为3，最小为1，
这个算不算规律呀（肯定与你希望的规律偏差 ...
其妙 发表于 2014-6-21 16:50

不是开放题！
如果实在没有想到就维基百科吧！标题！Conway's constant
Look-and-say sequence
先别那么快把它粘过来谢谢！

青青子衿

回复 0# kuing
回复 2# 其妙
若你是第一次听到这个问题，你一定会非常喜欢问题的答案：下一个数是对上一个数的描述，比方说 1211 里有 “ 1 个 1 ， 1 个 2 ， 2 个 1 ” ，那么 111221 就是它的下一个数。通常我们把这个数列叫做“外观数列”。
叫多点人看看嘛！

其妙

回复 4# 青青子衿
嗯，的却第一次听到，
你还是有心人呀！是高中的学生吧？高几了呀？

青青子衿

回复 5# 其妙
作为一个让人拍案叫绝的智力游戏，外观数列的故事似乎就已经到此为止了。可是，人们渐渐发现，外观数列里面还大有文章可做。例如，数列中的数虽然会越来越长，但数字 \(4\) 始终不会出现。这些优雅的性质成功地引来了数学家们的围观。在对外观数列的研究中，最引人注目的成果之一要归功于英国数学家 John Conway 。 1987 年， John Conway 发现，在这个数列中，相邻两数的长度之比越来越接近一个固定的数。最终，数列的长度增长率将稳定在 30% 左右。事实上，如果把数列中第\(n\)个数的长度记作\(L_n\)，则当\(n\)趋于无穷大的时候， \(L_(n+1) / L_n\)将趋于一个极限。 John Conway 把这个极限用希腊字母\(\lambda\) 表示，并证明了这个数是 \(\color{red}{71}\) 次方程：
\[\begin{gathered}
  {x^{71}} - {x^{69}} - 2{x^{68}} - {x^{67}} + 2{x^{66}} + 2{x^{65}} + {x^{64}} - {x^{63}} - {x^{62}} - {x^{61}} - {x^{60}} - {x^{59}}\\
   + 2{x^{58}} + 5{x^{57}} + 3{x^{56}} - 2{x^{55}} - 10{x^{54}} - 3{x^{53}} - 2{x^{52}} + 6{x^{51}} + 6{x^{50}} + {x^{49}}  \\
   + 9{x^{48}} - 3{x^{47}} - 7{x^{46}} - 8{x^{45}} - 8{x^{44}} + 10{x^{43}} + 6{x^{42}} + 8{x^{41}} - 5{x^{40}} - 12{x^{39}} \\
   + 7{x^{38}} - 7{x^{37}} + 7{x^{36}} + {x^{35}} - 3{x^{34}} + 10{x^{33}} + {x^{32}} - 6{x^{31}} - 2{x^{30}} - 10{x^{29}}  \\
   - 3{x^{28}} + 2{x^{27}} + 9{x^{26}} - 3{x^{25}} + 14{x^{24}} - 8{x^{23}} - 7{x^{21}} + 9{x^{20}} + 3{x^{19}} - 4{x^{18}} \\
   - 10{x^{17}} - 7{x^{16}} + 12{x^{15}} + 7{x^{14}} + 2{x^{13}} - 12{x^{12}} - 4{x^{11}} - 2{x^{10}} + 5{x^9} + {x^7}  \\
   - 7{x^6} + 7{x^5} - 4{x^4} + 12{x^3} - 6{x^2} + 3x - 6 = 0  \\
\end{gathered} \]
matrix67.com/blog/archives/3870

isee

回复 5# 其妙


    怎么可能，楼主至少是大学生，且不是大一。

其妙

回复 7# isee
这个倒没注意，那么你的意思是楼主至少大二？下学期开学了就至少是大三？

青青子衿

R. I. P.
当地时间2020年4月11日，英国数学家霍顿·康威患新冠于普林斯顿市逝世。