sin曲线与类sin曲线

青青子衿

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谁能给出类sin曲线的解析式？

青青子衿

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其余来个显而易见，第三个：
\[y = \left\{ \begin{gathered}
  \tan x &   \left( { - \frac{\pi }{6},\frac{\pi }{6}} \right] \\
  \frac{{2\tan x}}{{\sqrt 3 \tan x + 1}} & \left( {\frac{\pi }{6},\frac{\pi }{2}} \right]  \\
  \frac{{2\tan x}}{{\sqrt 3 \tan x - 1}} & \left( {\frac{\pi }{2},\frac{{5\pi }}{6}} \right]  \\
   - \tan x &   \left( {\frac{{5\pi }}{6},\frac{{7\pi }}{6}} \right]  \\
   - \frac{{2\tan x}}{{\sqrt 3 \tan x + 1}} & \left( {\frac{{7\pi }}{6},\frac{{3\pi }}{2}} \right]  \\
  \frac{{2\tan x}}{{1 - \sqrt 3 \tan x}} & \left( {\frac{{3\pi }}{2},\frac{{5\pi }}{3}} \right]\\
\end{gathered}  \right.\]

hbghlyj

链接挂了

假设角速度为1, 右边的$x$轴正方向是左, 那么
左边的$(x,y)$映射到右边的$$\left(\operatorname{atan2}(y,x),y\right)$$逆变换: 右边的$(θ,y)$映射到左边的$$\left(y\cot θ,y\right)$$
其中atan2是Four-quadrant inverse tangent