证明：$x+\sin x\geqslant 2\ln(1+x)$

其妙

证明：$x+\sin x\geqslant 2\ln(1+x)$恒成立，其中$x>-1$

isee

楼主有强迫症~

kuing

回复 2# isee
你是说不留痕症么？……
不过强迫症其实每个人或多或少会有点……

其妙

回复 2# isee
不喜欢有编辑的痕迹，编辑后会占地盘，而且会给人一种命题随意且不严肃的感觉，

realnumber

0~5中间这段，看来困难点

其妙

回复 5# realnumber
由图像来看似乎还是正确的，当且仅当$x=0$取等号？

其妙

再来一个，尼玛就不重新开贴了，免得kk说浪费空间资源，
设$x\in(0,\dfrac{\pi}2)$，证明$\sin x+\tan x>2x$

kuing

回复 7# 其妙

这个就太常见了
PS、纯代码发贴几乎不占空间……

realnumber

$x$趋于0+时，与$x$同阶无穷小的$\sinx,\tanx,\ln(1+x),e^x-1,\arcsin x,\arctan x$,等等各类组合,

比如孙世宝老师的$\sin ^2x \tan x \ge x^3,0\le x <\frac{\pi}{2}$

其妙

回复 9# realnumber
，只是，如果不用泰勒等大学的知识，高中能否证明？

kuing

1#的0附近简单，难是难在x=4附近，所以泰勒应该也没什么用

其妙

回复 11# kuing
就是，x=4的附近由图像看，几乎等于0了

其妙

证明：$x+\sin x\geqslant 2\ln(1+x)$恒成立，其中$x>-1$
西西的解答：

其妙

证明：$x+\sin x\geqslant 2\ln(1+x)$恒成立，其中$x>-1$
福建何灯的解答：

realnumber

也是分类讨论暴力流．
话说奇妙４个月未露脸了......

其妙

也是分类讨论暴力流．
话说奇妙４个月未露脸了......
realnumber 发表于 2017-1-8 22:07

现在来了

realnumber

回复 16# 其妙


   

isee

现在来了
其妙 发表于 2017-2-25 23:55

    严重怀疑“进号子”刚出来。。