与曾经一帖相似，求线段长度

isee

如图，在四边形$ABCD$中，
$AD=4,CD=3,\angle ABC=\angle ACB=\angle ADC=45^\circ$，
则$BD$的长为______。

给有兴趣的——2014年武汉中考压轴填空题——算得玩玩，当然，不限制方法。

其妙

回复 1# isee
，$BD=\sqrt{41}$，对不对？

isee

回复 2# 其妙

数据虽然不好看，但就是它了。

力工

好久没做这种题，做了好久才用综合法搞定。过C，B分别作直线AD的垂线，分割补形得到一等腰直角三角形与一对全等形，再用勾股定理搞定。

其妙

回复 4# 力工
就是一个定理搞定，

isee

回复 4# 力工

学习了呢

力工

回复 5# 其妙


    啥定理，想知道。