不同余数的个数

longzaifei · Post time 2014-6-29 15:00

求$ 1^{2013},2^{2013},......,2013^{2013} $除以 $2013 $ ,得到的不同余数的个数。

tommywong · Post time 2014-6-29 16:08

本帖最后由 tommywong 于 2014-9-9 10:22 编辑 问题是怎么知道61少了16...吗

（更正：61少了40）

tommywong · Post time 2014-9-9 10:25

bbs.emath.ac.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=5822#lastpost

$3\times 11\times 21=693$

tommywong · Post time 2014-9-9 17:08

那边推出公式了

$\displaystyle \frac{\varphi(p^k)}{(\varphi(p^k),m)}+\frac{\varphi(p^{k-m})}{(\varphi(p^{k-m}),m)}+\frac{\varphi(p^{k-2m})}{(\varphi(p^{k-2m}),m)}+...+1$

$\displaystyle \frac{\varphi(3)}{(\varphi(3),1)}+1=3$

$\displaystyle \frac{\varphi(11)}{(\varphi(11),3)}+1=11$

$\displaystyle \frac{\varphi(61)}{(\varphi(61),33)}+1=21$

tommywong · Post time 2014-9-13 10:05

在东论有证明了。
bbs.cnool.net/cthread-105405736.html

		Remember me	Forgot password?
Password			快速注册

[数论] 不同余数的个数