转个问题，６个数和为３９

realnumber

浙江省-胡－－
在1到12之间取6个数，使得和为39，求有几种取法？

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已经用程序解决５８个；如果是５个数，那么是３０，如果是４个数，就３个．
下面为观察数据方便，都减了６． 1~12取不同6个数和为39.sb (420 Bytes, Downloads: 2598)

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    如果有不用程序办法，甚至推广一般问题，那是最好不过了．

青青子衿

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    如果有不用程序办法，甚至推广一般问题，那是最好不过了． ...
realnumber 发表于 2014-7-6 22:46

推广一般问题
zh.wikipedia.org/zh-cn/整数分拆

tommywong

f(39,6,12)=f(33,5,11)+f(27,5,10)+f(21,5,9)+1

=f(28,4,10)+f(23,4,9)+f(18,4,8)+f(13,4,7)
+f(22,4,9)+f(17,4,8)+f(12,4,7)+f(16,4,8)+2

=f(24,3,9)+f(20,3,8)+f(16,3,7)+f(12,3,6)+f(8,3,5)
+f(19,3,8)+f(15,3,7)+f(11,3,6)+1
+f(14,3,7)+f(10,3,6)+1
+f(9,3,6)+f(18,3,8)+f(14,3,7)+f(10,3,6)+1
+f(13,3,7)+f(9,3,6)+f(8,3,6)+f(12,3,7)+f(8,3,6)+2

=f(24,3,9)+f(20,3,8)+f(19,3,8)+f(18,3,8)+f(16,3,7)+f(15,3,7)
+2f(14,3,7)+f(13,3,7)+f(12,3,7)+f(12,3,6)+f(11,3,6)+2f(10,3,6)
+2f(9,3,6)+2f(8,3,6)+f(8,3,5)+5

=f(8,3,4)+f(10,3,5)+f(12,3,6)+f(10,3,5)+f(12,3,6)
+2f(14,3,7)+f(13,3,7)+f(12,3,7)+f(12,3,6)+f(11,3,6)+2f(10,3,6)
+2f(9,3,6)+2f(8,3,6)+f(8,3,5)+6

=f(12,3,7)+3f(12,3,6)+3f(11,3,6)+3f(10,3,5)+29

=f(9,2,6)+f(6,2,5)+1+3f(9,2,5)+3f(6,2,4)+3
+3f(8,2,5)+3f(5,2,4)+3f(7,2,4)+3+29

=f(9,2,[3,6])+3f(9,2,[4,5])+3f(8,2,[3,5])+3f(7,2,[3,4])+f(6,2,[1,5])+3f(6,2,[2,4])+3f(5,2,[1,4])+36

=2+3+3+3+2+3+6+36=58