zt:三国擂台赛

realnumber

宁波中学王国梁老师的排列问题  中日韩三国各出6名棋手，各自事先排好出场顺序，先中方第一棋手对阵日方第一棋手，胜者继续与韩方第一棋手对阵，败者退出，如此继续车轮大战，当一国6人败完，另两国仍对抗比赛，直至剩下一国棋手，该国获胜.问：比赛过程中各棋手胜负排列次序有多少种可能情况？

本题一般认为没有和棋（按围棋规则，和棋很罕见，某个规则下＂三劫连环＂等，各不退让，就判和，但也有另外规则，比如"不许同形反复",不会有和棋．）

邵剑波按：王老师和我说起这个问题已思考多时，也在群内求助，但至今没有解决。我想懂软件者应该能找到数值解，当国家数和棋手数为m,n时那肯定要用数学的方法了，对于中国汉字大赛可以考虑类似问题.

realnumber

三国擂台.sb (5.93 KB, Downloads: 1972)

2014-7-8 11:21 Upload

Click on the file to download the attachment

如果程序没错的话，答案是16383
三国擂台各2人.sb (3.08 KB, Downloads: 2007)

2014-7-8 12:16 Upload

Click on the file to download the attachment

程序显示13人，手工穷举也是13
很有可能对了

realnumber

问题简化为人数为m,n的中日两国围棋擂台赛，那么
中国赢的不同可能是:$1+C_n^1+C_{n+1}^2+\cdots+C_{n+m-2}^{m-1}=C_{n+m-1}^{m-1}$意思是出1人赢对方+出2人赢对方+．．．．
类似地日本赢的不同可能是$C_{n+m-1}^{n-1}$.
即人数为m,n的中日两国围棋擂台赛个棋手胜负次序有$C_{n+m-1}^{m-1}+C_{n+m-1}^{n-1}$种可能．

007

比赛过程中各棋手胜负排列次序 唯一对应 一组淘汰顺序组，这是一一对应
于是考虑淘汰顺序组的个数即可
分获胜的国家淘汰0人，1人，……，分别求解即可

没有细想……