椭圆离心率的取值范围

乌贼

已知椭圆$\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的左，右焦点分别为$F_1(-c,0),F_2(c,0))$，若椭圆上存在点$P$使$\dfrac{a}{sin\angle PF_1F_2}=\dfrac{c}{sin\angle PF_2F_1}$，这该椭圆的离心率的取值范围是多少。

kuing

正弦定理，椭圆定义，简单题呀

乌贼

回复 2# kuing
求过程，我作还得用到三角形两边之差大于第三边，这步不好想到……

kuing

我去……
\[\frac ac=\frac{\sin\angle PF_1F_2}{\sin\angle PF_2F_1}
=\frac{PF_2}{PF_1}=\frac{2a}{PF_1}-1,\]
而 $PF_1\in [a-c,a+c]$，于是……

乌贼

回复 4# kuing
唉……

其妙

重庆高考题吧，关键是如何利用一些不等关系来建立起不等式，从而得到a、c的不等式，即可得到e的范围

isee

回复  kuing
求过程，我作还得用到三角形两边之差大于第三边，这步不好想到…… ...
乌贼 发表于 2014-7-24 20:32

用高中的公式，建立等式，变成函数