2014黑龙江

wzxsjz

设D是锐角$ \triangle ABC　$内部的一个点，使得$ \angle ADB=\angle ACB+90^\circ　$,并且$ AC \cdot BD=AD \cdot BC$．计算比值$ \frac{AB \cdot CD}{AC \cdot BD} $

其妙

回复 1# wzxsjz
很早以前的IMO吧？

wzxsjz

回复 2# 其妙

我不知道，哪一年？请赐教！

wzxsjz

解答题倒数第3题，不应该太难。

其妙

回复 4# wzxsjz
找到啦？

wzxsjz

是2014黑龙江的  解答题倒数第3题，不应该太难。

wzxsjz

是不是太简单，没兴趣！帮帮忙吧

isee

回复  wzxsjz
很早以前的IMO吧？
其妙 发表于 2014-7-25 15:02

第​3​4​届​I​M​O​，第一天，第2题的第（1）问，最后结果是$\sqrt 2$，楼主自行查阅详细。

isee

优美的结论：

点$P$为三角形$ABC$内一点，

记$\angle BPC -\angle BAC=\alpha,$
$\angle CPA -\angle CBA=\beta,$
$\angle APB-\angle ACB=\gamma$，

则$\dfrac{PA\cdot BC}{\sin \alpha}=\dfrac{PB\cdot CA}{\sin \beta}=\dfrac{PC \cdot AB}{\sin \gamma}$.

wzxsjz

I  greatly   appreciate  your timely  help

其妙