江苏2014年22题

踏歌而来

江苏2014年高考数学22题（2）

盒中有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同。
（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1、x2、x3，随机变量X表示x1、x2、x3中的最大数，
求X的概率分布和数学期望E(X)。

当X可以取2、3、4个。
$当X取4时，P(4)=\frac{C_4^4}{C_9^4}，即4个红球都取出的情况。$
$当X取3时，P(3)=\frac{C_4^3C_5^1}{C_9^4}+\frac{C_3^3C_6^1}{C_9^4}，即取出3个红球或3个黄球的情况。$
$当X取2时，P(2)=\frac{C_4^2C_5^2}{C_9^4}+\frac{C_3^2C_6^2}{C_9^4}+\frac{C_2^2C_7^2}{C_9^4}，即取出2个红球或2个黄球或2个绿球的情况。$

$这样问题就来了，P(2)=\frac{C_4^2C_5^2}{C_9^4}+\frac{C_3^2C_6^2}{C_9^4}+\frac{C_2^2C_7^2}{C_9^4}=1，$
这样 P(X=4)+P(X=3)+P(x=2)>1了。

当然可以按照 P(2)=1-P(4)-P(3)来算。
但是按照前面的算法也应该是可行的。
为什么会这样呢？

踏歌而来

一时总想不明白，昨天晚上我在床上还在想。
终于知道，所以会发生这种情况，是因为X=2时，会有几种交叉情况，即重复的情况在里面，没有扣除。

$当X取2时，P(2)=\frac{C_4^2C_5^2}{C_9^4}+\frac{C_3^2C_6^2}{C_9^4}+\frac{C_2^2C_7^2}{C_9^4}-\frac{C_2^2C_3^2}{C_9^4}-\frac{C_2^2C_4^2}{C_9^4}-\frac{C_3^2C_4^2}{C_9^4} =\frac{11}{14}$

这样，应该没有问题了。