$\left[\frac{[nx]}{n}\right]=[x]$

isee

证明：对任意的正整数$n$及任意实数$x$，\[\left[\dfrac{[nx]}{n}\right]=[x]\]

kuing

左减右 $f(x)   =   \bigl[[nx]/n\bigr]  -  [x]$，易证其周期为 1，然后只要证 [0,1] 内，显然成立

tommywong

$n\{x\} \ge \{nx\}$

$\displaystyle [\frac{[nx]}{n}]=[[x]+\frac{n\{x\}-\{nx\}}{n}]=[x]$

isee

楼上解法都很犀利，这里不在啰嗦，两精彩解法。

kuing

擦，大半个月才回复，我都几乎忘了有这个贴……