请看2014广东理科数学17题

踏歌而来

如果用直接法，如何算出（3）的概率呢？
我试算了下，但结果与标准答案对不上。
分别考虑1个人、2个人、3个人、4个人的情况：
$\frac{C_5^1C_{20}^3+C_5^2C_{20}^2+C_5^3C_{20}^1+C_5^4}{C_{25}^4}=\frac{7805}{12650}≈0.6170$

请教大家，用直接法应该怎么算？

战巡

回复 1# 踏歌而来


拜托楼主看清楚题目，什么叫“随机观测生产某种零件的某工厂25名工人...”，你以为全厂就这25人啊？

严格来讲答案给出的概率并非真实概率，因为我们不知道这个工厂到底总共多少工人，答案用的方法是假设工人有无穷多个，所以才会用$\xi\sim B(4,0.2)$这种古怪的东西出来，要不然早该用超几何分布了
如果工人很多，比如上千，这个概率的差异很小，基本上就无所谓了
但如果这个工厂人很少，比如只有一百左右，或者的确只有这25人，那这个误差会比较大

踏歌而来

谢谢战巡！

踏歌而来

例：在一个口袋中装有30个球，其中有10个红球，其余为白球，这些球除颜色外完全相同.游戏者一次从中摸出5个球.摸到4个红球就中一等奖，那么获一等奖的概率是多少？

baike.baidu.com/view/984313.htm?fr=aladdin#5

这道题，用古典概型算出的结果完全等同于 超几何分布概率公式。

古典概型公式：
（1）求出事件A包含的所有基本事件数n；
（2）算出所有基本事件的个数m；
$（3）代入公式P(A)=\frac{n}{m}，求出P（A）$。

超几何分布概率公式：
$P(x=k)=\frac{C_M^kC_{N-M}^{n-k}}{C_N^n}$
$其中N总件数，M为总不合格数，抽检件数为n，其中k件不合格。$
每个离散型变量所对应的概率都是用古典概型求出的。
超几何概型是古典概型的应用。
超几何概型与几何概型无关。

不用超几概率公式，按古典概型的方式计算，会得出：
$\frac{C_{10}^4C_{20}^1}{C_{30}^5}+\frac{C_{10}^5}{C_{30}^5}$

它们完全一样。

在1楼是我是用古典概型的思路来算的。
标准答案是用二项分布来算的，对于数据量大比较适合。

小资料：

伯努利概型公式：
二项分布（Binomial Distribution），即重复n次的伯努利试验（Bernoulli Experiment），用ξ表示随机试验的结果。
如果事件发生的概率是P,则不发生的概率q=1-p，N次独立重复试验中发生K次的概率公式是：
$C_n^kp^k(1-p)^{n-k}$
$p(ξ=k)=C_n^kp^k(1-p)^{n-k}$

其妙

请看战巡版主的吐槽统计题目：《论2014年高考统计类题目的坑爹性》blog.sina.com.cn/s/blog_54df069f0101kjoj.html