2014年天津理科数学（14）题标准答案可能有误

踏歌而来

（14）已知函数$f(x)=|x^2+3x|$，x∈R。若方程f(x)-a|x-1|=0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为______。

这题采用数形结合的结合，画出图，很容易算出0<a<1，即a属于(0,1)。
但标准答案是(0,1)∪(9,+∞)。


其实a=1和a=9，就是f(x)与a|x-1|的切点。
当a=1时，切点横坐标x=-1；
当a=9时，切点横坐标x=3。
要想有四个交点，直线与抛物线的交点横坐标必须满足-3<x<0。
因此a=9是不合要求的，(9，+∞)只能舍弃。

赤睛

不……楼主忘了x>1部分可以有2个交点。

踏歌而来

回复 2# 赤睛


    要求有4个交点。

    上图中的绿色折线就是符合要求的一种图象。

kuing

二楼已经说得很清楚了

踏歌而来

标准答案是(0,1)∪(9,+∞），也就是说a=10是满足条件的。


蓝线与红线怎么可能有4个交点？

kuing

唉，你连直线和抛物线的基本认识都不行……

踏歌而来

发生标答的失误的主要原因是把 局部图象 当成了 全局图象。
$ -x^2-3x 只在(-3,0)上才有，而不是(-∞，+∞)都有。$

踏歌而来

回复 6# kuing

你自己用画板画一下就清楚了。

kuing

唉……太差了，但愿你不是老师

踏歌而来

大师们，不想麻烦，那我上传一个已做好的。
拖动A点上下移动，就可以看到全面情况了。

kuing

你对直线、抛物线的认识，居然还停留在你所看到的部分图象上。
难道你忘了，直线是直的，抛物线是弯的。
初中生都知道，一条开口向上的抛物线不会永远在直线的下方，无论直线多么陡峭，只要不是垂直于x轴，在足够高的地方，总会反超。
5#你那图象，更高的部分没画出来难道你就不能想象出来？这可是很基本的认识啊

kuing

如果你还是不理解，非要眼睛看到才承认的话，那你也可以在几何画板那里，先将 a 调到 10，然后滚动鼠标轮使劲往上移，直到看到交点为止。

踏歌而来

$我解了方程x^2+3x= 10(1-x)得出有两个解，且都不在(-3,0)范围内。$
$又解了x^2+3x=10(x-1)也得出两个解，且都不在(-3,0)范围内。$

说明kuing的判断是对的，答案无误。
谢谢Kuing。

依然饭特稀

你分参试试

踏歌而来

$分离后，a=\frac{|x^2+3x|}{|x-1|}。$
用画板画，可以知道a>9或0<a<1有四个。



如果不画图就讨论，这是要人命。

踏歌而来

我又试了一下，如果不幸，只想起来分离参数，通过讨论，可以手工画出上面用画板得出的图象。

luren8asdf

回复 5# 踏歌而来


    左边一个 右边三个 不是正好四个吗