2014年理科江苏卷第17题第2问，能绕开计算不

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如图，在平面直角坐标系$xOy$中，$F_1$，$F_2$分别为椭圆$\dfrac {x^2}{a^2}+\dfrac {y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的左、右焦点，顶点$B$的坐标为$(0,b)$，连接$BF_2$并延长交椭圆于点$A$，过点$A$作$x$轴的垂线交椭圆于另一点$C$，连接$F_1C$．
（1）略；
（2）若$F_1C \perp AB$，求椭圆离心率$e$的值．