证明线段相等

isee · 2014-9-4 08:36

分别从两个互离的圆的圆心向一圆作切线，如图所示，证明：$AB=CD$.

realnumber · 2014-9-4 09:17

r1,r2,d设好，可以算出来的吧.

kuing · 2014-9-4 13:21

回复 2# realnumber

嗯，很容易算，结果是 $AB=CD=2r_1r_2/d$，看看有没有不用计算的

乌贼 · 2014-9-5 00:01

如图：$\triangle QGE\sim\triangle PGF\riff\dfrac{QE}{QG}=\dfrac{PF}{PG}\riff\dfrac{QC}{QG}=\dfrac{PA}{PG}\riff AC//QP$
同理$DB//QP$，有$AC//DB$
易证$AB//CD$，得$ABDC$为平行四边形(矩形)，故$AB=CD$

kuing · 2014-9-5 00:07

回复 4# 乌贼

nice!

isee · 2014-9-5 08:38

回复 4# 乌贼

平几，原图中PQ连接上是多余的，我忘记删除了。。。

另外，如何反映，相离这个条件？

爪机专用 · 2014-9-5 08:45

回复 6# isee

说明不必相离

kuing · 2014-9-5 09:53

青青子衿 · 2014-9-7 08:53

回复 1# isee

分别从两个互离的圆的圆心向一圆作切线，如图所示，证明：$AB=CD$.
isee 发表于 2014-9-4 08:36

如此著名的眼球定理

isee · 2014-9-13 14:09

Last edited by isee 2014-9-13 14:27搜了下英文eyeball theorem ，还有菱形等类似结论。

如：两切圆全等

isee · 2014-9-13 14:50

正方形下：

isee · 2014-9-13 14:52

菱形下：

isee · 2014-9-13 14:57

球：

kuing · 2014-9-13 14:59

回复 13# isee

圆有球自然有，旋转出来而已……

其妙 · 2014-9-13 15:04

大神们尼玛叫我们怎么活呀！

，学习了！

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[几何] 证明线段相等

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