求等号何时成立

isee

证明：对任意实数$x,y,z$有\[x^4(1+y^4)+y^4(1+z^4)+z^4(1+x^4)\geqslant 6x^2y^2z^2,\]并求等号何时成立。

PS：哈哈，我能理解的不等式就这程度，不能再难了，再难，我自己就不会了。

realnumber

$1+y^4\ge 2y^2,$,...
只需要证明$x^4y^2+y^4z^2+z^4x^2\ge 3x^2y^2z^2$
取等条件是$x^2=y^2=z^2=1$

爪机专用

我擦这也太水了吧���

isee

回复 2# realnumber


    哈哈，均值出手即可……