证明和为2

isee

实数数列$\{a_n\}$定义如下：\[a_1=1,a_{n+1}=1+a_1a_2\cdots a_n(n\geqslant 1).\] 证明：\[\sum_{n=1}^{\infty}\frac 1{a_n}=2.\]

kuing

\[
a_{n+1}-1=a_1a_2\cdots a_{n-1}a_n=(a_n-1)a_n,
\]
就变成FAQ了，倒个数，裂个项
\[\frac1{a_n}=\frac1{a_n-1}-\frac1{a_{n+1}-1},\]
下略。

isee

回复 2# kuing


    是这意思，或者用数归，不知这里有现在的过程不，若没，什么时候抽空写个

kuing

接下来已经很常见简单了，懒得写……