证直线与圆相切

isee

设$ABCD$为正方形，$F$是$DC$的中点，
$E$为$AB$上使$AE>EB$的任意一点，
$H$为$BC$上一点，使$DE \sslash FH$。
证明：$EH$与这个正方形的内切圆相切。

乌贼

还得通过计算证明$EF=Q'E+FQ$（无法证明$\angle EOF=45^\circ$）。
设$AB=2a,Q'E=x,\triangle E'QP\sim\triangle EAD\riff PQ'=\dfrac{2ax}{a+x},HQ=PO=a-\dfrac{2ax}{a+x}\riff(Q'E+HQ)^2=(x+a-\dfrac{2ax}{a+x})^2=(a-x)^2+(\dfrac{2ax}{a+x})^2=BE^2+Q'P^2=BE^2+BH^2=EH^2\\\riff EH=Q'E+HQ$
$\triangle OEH\cong\triangle OH'E$故点$O$到线段$EH$的距离为$a$，线段$EH$与内切圆相切。

乌贼

待无字证明

爪机专用

回复 2# 乌贼

为毛老是不按题目的字母画图。。。

isee

回复 2# 乌贼


    线段和与角度是等价的；又被解决了！不过，没按原题字母，看着不习惯呢。

乌贼

回复 5# isee
证明角度可能不需计算