2006安徽初赛一题

realnumber

已知ΔABC为等腰直角三角形，∠C直角，D,E为AB边上的两个点，且点D在AE之间，∠DCE=45°，则AD,DE,EB为边长的三角形最大角是(C)
A.锐角 B.钝角C.直角D.不能确定.----题目检查过了
我和另两个老师的太烦琐，看高手解答，否则过段时间发上我的笨办法.

睡神

回复 1# realnumber
这个不是一般的简单啊！只要将三角形CEB绕点C逆时针旋转90度得到三角形ACF，那么DE=DF

Tesla35

这不是很常规的题目么。。。。初中很常见啊。。

其妙

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这个不是一般的简单啊！只要将三角形CEB绕点C逆时针旋转90度得到三角形ACF，那么DE=DF ...
睡神 发表于 2013-9-26 11:44

    逆时针旋转90度得到三角形ACF，那么DE=DF，AF=EB，且直角三角形AFD，这是初中的常见旋转变换的辅助线做法

其妙

回复 4# 其妙
方法二：还可以作线段$AM=AB=AC$，使$\triangle ADM\cong\triangle ADB$，且$\triangle AEC\cong\triangle AEM$，
       于是得到$Rt\triangle DME$，且$BD=DM,ME=EC$

其妙

方法三：用一下正余弦定理也是可以的，或者建立坐标系

kuing

我初中就做过这道题……

kuing

你总是题太穷……题太穷……

isee

图中有相似三角形的，纯相似也能解决

配个图说一下吧，此方法用的人极少。

如图字母

\begin{align*}
\triangle ACD &\sim \triangle BEC\\[2ex]
\frac{x+z}{a}&=\frac{a}{z+y}\\
a^2&=(x+z)(z+y)\\[2em]
a^2+a^2&=(x+z+y)^2\\[2ex]
2(x+z)(z+y)&=(x+z+y)^2\\[2em]
z^2&=x^2+y^2
\end{align*}

realnumber

很不错，相似，旋转-----我平几很差的，觉得主要也是缺少经验.

其妙

回复 10# realnumber
长期教高中，一时半刻做不起初中几何题是很正常的，尤其是要添加辅助线的那种的几何题。