来自某教师群的恒成立求参数范围小题

kuing

河源张老师(1837****)  20:02:37

有什么好方法，这题能使学生更容易明白的，老师们，
揭阳第一章<v_wa*******.com>  20:05:32
分离参数吧。
不过这个题很容易出错。包括题目本身
河源张老师(1837****)  20:05:51
是，
过程能不能写给我看下，我感觉我的方法不是很好，
揭阳第一章<v_wa*******.com>  20:07:10
能不能先把你的方法贴一下。
没准你的方法就是最好的
河源张老师(1837****)  20:08:03
我就感觉我的方法很烦，是分类讨论，
中山肖老师(3789*****)  20:10:42
可能数形结合比较好理解

话说我试了一下，分类讨论也并不是很麻烦

如果 $a>2$，则当 $x=a$ 时
\[ \abs{x-a}+\frac1x=\frac1a<\frac12, \]
与题意不符；

如果 $a\leqslant2$，当 $0<x\leqslant2$ 时
\[ \abs{x-a}+\frac1x\geqslant\frac1x\geqslant\frac12, \]
当 $x>2$ 则
\[ \abs{x-a}+\frac1x=x+\frac1x-a>2+\frac12-a\geqslant\frac12, \]
故 $a\leqslant2$ 符合题意。

综上所述，$a$ 的取值范围为 $a\leqslant2$。

第一章

kk对这种题都有兴趣？
话说，对于数形结合，两个函数$y=|x-a|$和$y=\frac{1}{2}-\frac{1}{x}$，会不会在都递增的那个地方说不清楚？
我一开始用分离参数，又陷入了“或的恒成立”问题……

kuing

回复 2# 第一章

这种类型的题兴趣不大，只是这题看上去应该会比较简单，所以就看多了几眼……

kuing

回复 2# 第一章

数形结合的话，算一下 x=2 那的导数应该也能说得清……