来自人教的陈题：二次函数的大小问题

isee

$f(x)=x^2+x+a(a>0)$，$若f(m)<0$，则$f(m+1)$的正负图象的方法明白，能否用解析式判断？

原链接，似乎没人愿意说，当然喽，打数学不方便，路过的人就多了。


$\LaTeX$下就容易多了，从几何到代数，顺便转换一个脑子：

\begin{align*}
-a&<0\\
f(m)&=m^2+m+a<0\\[2ex]
m^2+m&<-a<0\\[2ex]
-1<m&<0\\[2em]
f(m+1)&=(m+1)^2+m+1+a\\
&=m^2+3m+2+a=(m+\frac 32)^2+a-\frac 14\\
&>(-1)^2+3(-1)+2+a\\
&=a\\
&>0
\end{align*}

kuing

汗，很简单啊，由 $f(x)+f(x+1)=2(x+1)^2+2a>0$，可知 $f(m)$, $f(m+1)$ 至少有一个为正，完。

isee

汗，很简单啊，由 $f(x)+f(x+1)=2(x+1)^2+2a>0$，可知 $f(m)$, $f(m+1)$ 至少有一个为正，完。 ...
kuing 发表于 2013-9-26 16:52

   
主楼完败

kuing

回复 3# isee

那你可以来点变式、推广什么的……

其妙

还有一个什么类似的题，记不得数据了……