请估算$\sqrt 2$的值

isee

RT，写明过程；注意，没电， 也没电池……

Tesla35

题库哥给你共享一题：

其妙

回复 2# Tesla35
圆周率“$\pi=4$”的证明如下：

战巡

回复 1# isee


笔算开根嘛，也不难，有耐心你想算多少位都行

首先把数字按照两位两位划分好，每两位将对应开根后的一位数字
\[2.|00|00|00|00|00|...\]
估计第一位数字，$1^2<2,2^2=4>2$，所以取$1$
用$2$减去刚才估计的$1$，在下面写下$1$，并将第二节的两个零补在后面得到$100$
估计第二位数字$x$，则要求$x$为满足$x^2+20·1·x\le 100$的最大整数，显然$x=4$
因此第二位为$4$
前面算出$4^2+20·1·4=96$，用$100-96$，写下$4$，再将第三节两个零补在后面得到$400$
估计第三位数字$y$，要求$y$为满足$y^2+20·14·y\le 400$的最大整数，显然$y=1$
因此第三位为$1$
$1^2+20·14·1=281, 400-281=119$，加上第四节两个零...
$z^2+20·141·z\le 11900, z=4$
......
其实越后面反而越好算，因为无非是解不等式$x^2+20·k·x=y$这样的东西，而随着位数增加$k$作为前面已经算出的值，会远大于只有个位的$x$，也就是$x^2<<20kx$
用$y/(20k)$就可以估计$x$的值，不行稍微调整一下就好

kuing

回复 4# 战巡

$\ll$（远小于）的代码是 \ll （是两个字母 l ，不是绝对值）

PS、笔算开n次方好像何版主在数学憋间写过……

Tesla35

回复 5# kuing
是的憋间有

其妙

今年某省的高考题吗？

isee

回复 7# 其妙


    高考题中有估算的，但是 这个估算还是算比较实用与常见的吧。
    只是方法的总结与汇总。

其妙