证明或否定：两等积多边形能互剪

kuing

最近流行这个图：



于是：

证明或否定：若两个多边形面积相等，则一定能将一个多边形通过剪拼得到另一个多边形。

realnumber

命题1：任意一个三角形和一个正三角形互剪。
命题2：任意两个三角形互剪。命题1和2等价。
如果命题2成立，那么一个n+1边形就可以变为一个n边行，直至边为正三角形，反之也然。（只需要根据把n+1边行的一个角等面积变形）
如此我们只需要研究命题1。

kuing

回复 2# realnumber

凹边形是否也适用？

Tesla35

参见《从勾股定理谈起》一书。页数较多，只截取其中两页：

其妙

涨姿势了！

realnumber

回复 3# kuing


    是啊，很显然。证明不会。

realnumber

由4楼提供的资料，任意一个四边形（可以凹的），可以和一个平行四边形等组，进一步等组为矩形，再等组为正方形。


“任意一个四边形（可以凹的），可以和一个平行四边形等组”的办法：连一对角线分割为两三角形，连接三角形边上三个中点，四个全等的小三角形可以拼接成一个平行四边形，这两个四边形其中一边利用4楼提供的资料变为相等。接着，平行四边形ABCD,平行四边形ABGH,（CD,GH在AB两侧）那么得到的平行四边形GHDC是与这个四边形等组。
....
这样1楼就成立了。