转人教论坛之又一道几何题

乌贼

等腰$\triangle ABC$中，$AB=AC,\angle BAC=100^\circ$，$D$是$AC$上的一点，且$BC=AD+BD$。求证$BD$平分$\angle ABC$。

乌贼

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原来几何吧里已解决
  tieba.baidu.com/p/2971069311

乌贼

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这个也有链接
    tieba.baidu.com/p/2971069311

kuing

这类都是经典问题了
我也给一个相关链接 bbs.pep.com.cn/thread-1748611-1-1.html 又玩代数

其妙

都是链接帝，

乌贼

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管他呢，也上一种。
以$BC$为边向下作正$\triangle BCE$，连接$AE$，延长$AC$至$F$点，使$\angle FBC=10^\circ$，连接$BF,EF$，有$\angle AEB=\angle AFB=30^\circ\riff$点$A、B、E、F$四点共圆，又$\angle BAE=\angle EAF=50^\circ\riff EB=EF\riff\angle BEF=80^\circ\riff\angle AEF=50^\circ\riff AF=BC=BD+AD\riff BD=DF\riff\angle DBF=\angle DFB=30^\circ\riff\angle DBC=20^\circ$，有$BD$平分$\angle ABC$，得证。

乌贼

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$F,G,Q$三点可证共线

羊羊羊羊

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此图花团锦簇。。。

乌贼

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这样眼不花
    题目：$\triangle ABC$中，$\angle BAC=100^\circ,\angle ABD=\angle DBC$，点$D$在$AC$上，$AD+DB=BC$。求证$AB=AC$。

证明：延长$AD$至$E$，使$AD=DE$，连接$AE,CE$，分别作$\triangle ABE,\triangle EBC$的外接圆$O_1,O_2$，延长$AC$交圆$O_2$于$N$，连接$BN,EN$，易知四边形$ABNE$为等腰梯形，有$AE//BN$。
    在圆$O_2$优弧$BN$上取一点$M$，使$BM=AN$，连接$BM、NM、AM、EM$。其中$AM、EM$分别交$BN$于点$F、P$，$EM$交圆$O_1$于点$Q$，连接$BQ、FQ$。
        令\[\angle ABD=2\angle a\]有
\[\angle BQP=\angle BCE=\angle BFA=90^\circ-\angle a\]有$B、F、Q、M$四点共圆，所以\[\angle PBQ=\angle FMQ=2\angle a\]
又$AN=BM$有四边形$ABMN$为等腰梯形，有\[\angle ANM=100^\circ\riff\angle AEM=100^\circ\riff\angle BPQ=100^\circ(AE//BP)\]
$\triangle BPQ$中有\[\angle PBQ+\angle PQB=2\angle a+90^\circ-\angle a=100^\circ\riff\angle a=10^\circ\riff\angle ABC=40^\circ\]
   尼玛   \[\angle BFA=100^\circ-2\angle a\]这样还证明不了

游客

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    先固定A,B,C的位置;当D点沿CA从C到A运动时,BD和AD都是减小的,
所以最多只有一个位置符合条件.