方程解的和

longzaifei

求方程$\dfrac{1}{x^2-1}+\dfrac{2}{x^2-2}+\dfrac{3}{x^2-3}+\dfrac{4}{x^2-4}=2010x-4 $的所有解之和。

战巡

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求和只要看最高次的两项系数就够了，其他的统统不用管
左边下面通分后为8次，分母7次，与右边通分后分子才会出现8次和9次，显然化简后最高次的两项只能出现在左边分母的8次项和这两个相乘，又显然分母8次项系数为1，也就是分子8次项系数为$-4$，9次项系数$2010$，和也就是$\frac{4}{2010}$

longzaifei

回复 2# 战巡
谢谢！！

wzxsjz

如果说实数解，就好玩了！