小妹求解

羊1234

有个问题，请教下大神们，

有点难度

初等问题，小妹在线坐等。

羊1234

大神呢？

tommywong

懒件展开：$2x^9 + 28x^8 - 98x^7 - 3248x^6 - 16898x^5 - 24500x^4 + 16994x^3 + 27720x^2=0$

懒件解：0,1,0,11,-4,-1,-7,-5,-9

Tesla35

渣羊

羊1234

渣羊
Tesla35 发表于 2014-10-14 16:36

什么意思？为什么没人教我呢？我高一，你们给点过程吧，谢谢。

战巡

回复 1# 小芳


谁没事出个这么恶心的东西，纯粹硬来
\[\frac{(x-1)(x-4)(x-9)}{(x+1)(x+4)(x+9)}-1+\frac{2}{3}[3-(\frac{3x}{(x+1)^2}+\frac{3·4x}{(x+4)^2}+\frac{3·9x}{(x+9)^2})]=0\]
\[\frac{(x-1)(x-4)(x-9)}{(x+1)(x+4)(x+9)}+1=2(\frac{3x}{(x+1)^2}+\frac{3·4x}{(x+4)^2}+\frac{3·9x}{(x+9)^2})\]
\[\frac{2x(x^2+49)}{(x+1)(x+4)(x+9)}=2(\frac{x}{(x+1)^2}+\frac{4x}{(x+4)^2}+\frac{9x}{(x+9)^2})\]
反正不需要$x=0$这个解，直接除掉好过
\[\frac{x^2+49}{(x+1)(x+4)(x+9)}=\frac{1}{(x+1)^2}+\frac{4}{(x+4)^2}+\frac{9}{(x+9)^2}\]
剩下只能强攻了
\[(x^2+49)(x+1)(x+4)(x+9)=(x+4)^2(x+9)^2+4(x+1)^2(x+9)^2+9(x+1)^2(x+4)^2\]
\[x(x^4-98x^2-288x+385)=0\]
其实要仅求解个数的话到这就够了，证明$x^4-98x^2-288x+385=0$有4个实数解不是什么难事，当然，你也可以进一步分解得到
\[x(x-11)(x-1)(x+5)(x+7)=0\]

kuing

前天我发的这贴 forum.php?mod=viewthread&tid=3091 其实就是为了解决楼主的题目，只不过我改写了式子而且更一般化了。贴中的计算虽然是手工的，但是比较坑……

kuing

利用
\[\frac{x^3+y^3}{(x+y)^3}=\frac{x^2-xy+y^2}{(x+y)^2} =\frac{(x+y)^2+3(x-y)^2}{4(x+y)^2}=\frac14+\frac34\left( \frac{x-y}{x+y} \right)^2,\]
就可以将楼主的方程改写为
\[\left( \frac{x-1}{x+1} \right)^2+\left( \frac{x-4}{x+4} \right)^2+\left( \frac{x-9}{x+9} \right)^2+2\cdot \frac{x-1}{x+1}\cdot \frac{x-4}{x+4}\cdot \frac{x-9}{x+9}=1,\]
然后就可以用楼上的链接里的结果……

羊1234

谢谢巡哥，我也是这么做的，只是运算量太大了。
谢谢K哥，不过还没看完，还要到另外一个链接去。

琉璃幻

回复 8# kuing


    哟，你论坛居然有妹子了

羊1234

懒件展开：$2x^9 + 28x^8 - 98x^7 - 3248x^6 - 16898x^5 - 24500x^4 + 16994x^3 + 27720x^2=0$

懒件解：0, ...
tommywong 发表于 2014-10-14 12:41

和巡哥K哥的好像不一样。谁错了是吗？

kuing

回复 11# 小芳

实际上是一样的，只不过多出了三个增根会使分母为0，去掉就行了。

羊1234

回复  小芳

实际上是一样的，只不过多出了三个增根会使分母为0，去掉就行了。 ...
kuing 发表于 2014-10-16 17:06

谢谢，我明白了。秒懂。

其妙

渣羊
Tesla35 发表于 2014-10-14 16:36

渣羊在哪？

羊羊羊羊

渣羊在哪？
其妙 发表于 2014-10-19 13:32

你是哪个。。。

kuing

这道题有没有“标答”？

羊羊羊羊

回复 16# kuing

无，但可换元二次搞出。

kuing

回复 17# 羊羊羊羊

可以写写过程吗？或者简要说说换元的式子和大概步骤