无穷多个素数$p$使$12p-3$是完全平方数

957683999

证明：又无穷多个素数p使12p-3是完全平方数！

战巡

回复 1# 957683999


世界级难题，谁能做出来谁得菲尔兹奖

$12p-3=k^2$，显然$k \mod 3=0$，那么令$k=3m$，有
\[4p-1=3m^2\]
可知$m \mod 4=1$，令$m=4n+1$，有
\[p=3n^2+3n+1\]
相当于证明这个有无穷多解

问题是这个方面的证明目前来说还非常没谱
参见en.wikipedia.org/wiki/Formula_for_primes#Prime_formulas_and_polynomial_functions
其中一行说道It is not even known whether there exists a univariate polynomial of degree at least 2 that assumes an infinite number of values that are prime; see Bunyakovsky conjecture.

hbghlyj

致各位论坛网友：

由于 hbghlyj 操作数据库失误导致由 2023-9-26 至 2023-11-5 间期的所有帖子的内文都被清空，在此给大家真诚道歉。

现在我们正在浏览这期间的帖子，努力回忆内容，尽可能地多恢复一些，如果您还记得本帖原本的内容，也希望您能编辑回来，麻烦各位了。

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