一个朋友的问题

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已知数列 $\{a_n\},\{b_n\}$ 中
$$
a_1=2, b_1=1, T_n=\left(\frac{1}{a_1+a_2+\cdots+a_n}\right)^2-1, S_n=\left(\frac{1}{b_1+b_2+\cdots+b_n}\right)^2-1
$$
$T_n^3=2 S_n+n^{n-1}(n \geq 2) T_{2007}$ 是正整数，$S_n=3 a_n+2 b_n-1$
求 $T_n, S_n$ 的表达式

战巡

回复 1# 957683999


我不知道楼主这些题到底是怎么弄出来的，反正我只能告诉你，这个东西估计是搞不定的

这里给$T_{2007}$是正整数的条件基本没用，因为已经有四个方程存在，无需这个条件照样能解出来
当然，这仅限理论上
实际上你会发现，别说弄出通解，光是解出$T_2,S_2,a_2,b_2$这几个数就已经够你呛了，软件给出的解里面相当于一个20次方程的解

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这是一个朋友发给我的题目，他说自己有解法，看有无更好的！

957683999

如果有数列An,Bn,且A1=2,B1=1. 前n项和的倒数的平方-1的值设为Tn,Sn.若对任意n>=2,均有: Tn的立方=2Sn+n的n减一次方，且T(2007)为正整数，并且Sn=3An+2Bn-1，求出Tn,Sn表达式．----这是原题，也许我编辑是有错！

战巡

回复 4# 957683999

没听懂我说啥么？

你这里有4个数列，4个方程，理论上已经可以解出这4个数列的通项了，再给$T_{2007}$是整数就是个多余条件，甚至是有可能是和前面冲突的条件，如果先不管这个条件，就这样强解$T_2,S_2,a_2,b_2$，将得到这样的结果：

这只是输出的一小部分，后面还长得很，我懒得一张张截图上来了

最后结果就是这样

楼主最好去问问你那朋友，当带入$n=2$时他的通项能不能算出这样的东西来

羊羊羊羊

想看看那位朋友了。。