求证垂心到内外角平分线的垂足和对边中点共线

abababa

已知$H$是$\triangle ABC$的垂心，$H$向$\angle BAC$内外角平分线作垂线，垂足分别是$D$，$E$，$M$是$BC$边的中点，求证$D,E,M$三点共线

isee

一种解法，需用几何结论：三角形的顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的两倍。

记$\triangle ABC$的外心为$O$(在BC边上的射影为$M$)，记矩形$ADHE$的中心为$H'$，则平行四边形$OMH'A$。

isee

网上搜索到的 大大大的太阳6  在百度知道的解答

乌贼

连接$ CH、BH$并延长分别交$ AB、AC $于$P、Q$，证明$ \triangle PMD\cong \triangle QMD,\triangle EPD\cong \triangle  EQD$有$ \angle EDQ+\angle QDM=180\du  $

abababa

谢谢，两种都看懂了，感觉第一种利用那个结论要简洁一点

isee

回复 4# 乌贼


    ED直线竟然是现两垂足形成线段PQ的中垂线，有意思

isee

连接$ CH、BH$并延长分别交$ AB、AC $于$P、Q$，证明$ \triangle PMD\cong \triangle QMD,\triangle EPD\co ...
乌贼 发表于 2014-11-15 15:07

怕怕，越看越复杂，估计是九点圆中的分部内容。

如，此线是九点圆与圆APQ的根轴。

乌贼

回复 7# isee
不懂