什么题

wzxsjz

这是哪儿的题$$已知(x+\sqrt{x^2+1})(y+\sqrt{y^2+1})=1,求证x+y=0$$

爪机专用

随便吧，反正是很陈的题，早就已经被玩烂了，各种解法，变式。。。

wzxsjz

谁知道，告诉一声，我想知道，谢谢！

战巡

回复 2# 爪机专用


这不是错题乜........
\[(x+\sqrt{x^2+1})(y+\sqrt{y^2+1})=0\to x+\sqrt{x^2+1}=0  或  y+\sqrt{y^2+1}=0\]
但这两方程都无解，是彻底无解！连复数根都没有！

kuing

回复 4# 战巡

他显然是抄错题，第一个是 =1

wzxsjz

回复  战巡

他显然是抄错题，第一个是 =1
kuing 发表于 2014-11-21 02:36

对，谢谢

其妙

这儿有变式题：blog.sina.com.cn/s/blog_68ef13230101embl.html

wzxsjz

回复 7# 其妙

thanks!

战巡

回复 1# wzxsjz


这有啥好研究的，还神马函数的前世今生，我看352都没搞清楚这个函数究竟是什么玩意

两边取对数可得
\[\ln(x+\sqrt{x^2+1})+\ln(y+\sqrt{y^2+1})=0\]
这个函数真正的来源是这样的：
\[\ln(x+\sqrt{x^2+1})=\sinh^{-1}(x)\]
其中
\[\sinh(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{2}\]
显然$\sinh(x)$为单调增函数且为奇函数，它的反函数也单调增函数且为奇函数
于是
\[\sinh^{-1}(x)+\sinh^{-1}(y)=0\to x+y=0\]

isee

回复 9# 战巡


    对双曲函数太熟悉了～

其妙

回复 10# isee
对函数的前世今生都找到了