方程组有唯一的实数解，则$a$的值是

abababa

\begin{cases}
x^2+y^2=z\\
x+y+z=a
\end{cases}
填空题，答案是$-\frac{1}{2}$，怎么入手呢？
分类里没有代数，这个题归到哪一类里呢？

爪机专用

消z不就好了吗？

abababa

消$z$后得到一个圆，是有唯一解那个圆就必须是一个点吧，这样就明白了

战巡

回复 1# abababa



不就一个平面和抛物面相切么

\begin{cases}
z=f(x,y)=x^2+y^2\\
z=g(x,y)=a-x-y
\end{cases}
设切点为$(x_0,y_0,z_0)$
\begin{cases}
\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}|_{x=x_0}=\frac{\partial g(x,y)}{\partial x}|_{x=x_0}\\
\frac{\partial f(x,y)}{\partial y}|_{y=y_0}=\frac{\partial g(x,y)}{\partial y}|_{y=y_0}
\end{cases}
\begin{cases}
2x_0=-1\\
2y_0=-1
\end{cases}
然后马上得到$z_0=\frac{1}{2}$, $a=-\frac{1}{2}$

realnumber

4楼
都块忘掉这么做了.....

goft

基本不等式也可以做

其妙

回复 6# goft

goft

你是人教论坛的yes94吧