$BD=CE$，$\angle BAD=\angle CAE$，求证$AB=AC$

abababa

$\triangle ABC$中$D,E$是线段$BC$上两点，$BD=CE$，$\angle BAD=\angle CAE$，求证$AB=AC$

kuing

假设 $AB>AC$，则由条件得
\begin{align*}
AB>AC&\iff \angle B<\angle C\\
&\iff \angle ADE<\angle AED\\
&\iff AD>AE\\
&\iff \sin\angle ADE<\sin\angle AED\\
&\iff \sin\angle ADB<\sin\angle AEC\\
&\iff \frac{\sin\angle ADB}{\sin\angle BAD}<\frac{\sin\angle AEC}{\sin\angle CAE}\\
&\iff \frac{AB}{BD}<\frac{AC}{CE}\\
&\iff AB<AC,
\end{align*}
矛盾。

abababa

回复 2# kuing
谢谢，原来是通过角的大小转到$AD>AE$把钝角的情况避开了

isee

人教论坛初中版块很早就有此题，大约叫，看似简单的题。

不想让帖子了，除楼上的反证以及三角，还可作出三角形的外接圆，等角所对的弦也相等，进而全等……

另，可平移小三角形，使题中告之的等线段生命，利用共圆解决。

潇湘君

kk威武！