抛物线最多能经过多少个整点

kuing

回复 19# hbghlyj

发纯文本吧，又要卡死了……

abababa

回复 20# hbghlyj

那这么看，这个题也就是没错，只是初中还没接触那种斜的抛物线，也不知道原始的答案是什么样的，有没有关于斜的抛物线的证明。
不过这种方法只能对小范围有用吧，如果范围大一点，比如100*100的格，是不是软件算也很慢？对于任意的m*m或m*n格就更不能这样算了。
我说的田字格，就是能不能只考虑小的范围里的，比如原题是8*8的方格，那换成4*4的方格，就是原问题的一个角，是不是就容易一点了，然后能不能证明如果抛物线在4*4的格里至多有4个整点，那延伸下去，在大的四个4*4拼成的正方形里就不会多于8个整点之类的，但是我觉得很复杂，也不知道这样分区域是不是有什么道理。

TSC999

能否给出一个通用的 \( f(n) \) 的公式，\( n^2 \) 是格点数目， \( f(n) \) 是格点抛物线所通过的最多格点数目。现在已知 \( f(8)=8 \)。