证明数列为等差

等待hxh

战巡

回复 1# 等待hxh

令$n=1$
\[\abs{a_{m+1}-a_m-a_1}<\frac{1}{m+1}\]
令$a_{m+1}-a_m=d_m$
\[\abs{d_m-a_1}<\frac{1}{m+1}\]
\[0<\lim_{m\to \infty}\abs{d_m-a_1}<\lim_{m\to \infty}\frac{1}{m+1}=0\]
\[\lim_{m\to \infty}d_m=a_1\]
于是
\[\abs{a_{m+n}-a_m-a_n}=\abs{d_m+d_{m+1}+...+d_{m+n-1}-a_n}\]
\[0<\lim_{m\to \infty}\abs{a_{m+n}-a_m-a_n}=\abs{na_1-a_n}<\lim_{m\to \infty}\frac{1}{m+n}=0\]
\[a_n=na_1\]

wzxsjz

回复 2# 战巡

能取极限？

wzxsjz

哦，可以，夹击

爪机专用

夹逼

巭孬嫑夯昆